Rubik’s Cube ကို ကျွန်တော်တို့အားလုံး ရင်းနှီးကြပါတယ်။ ငယ်ငယ်တုန်း ကတော့ “မသိဘူး လှည့်မယ်” ဆိုပြီး လျှောက်ဆော့ ခဲ့ကြတာပေါ့။ နောက်ပိုင်း internet တွေ ဘာတွေ သုံးတတ်လာတော့ “How to solve Rubik’s cube” ဆိုပြီး ရိုက် ရှာရတာပေါ့လေ။ ပြီးတော့ သူငယ်ချင်း အချင်းချင်း ပြန်သင်ပေးကြနဲ့ ဟုတ်နေတာပဲ။

ဆိုတော့ …. Rubik’s cube ရဲ့ puzzle က သင်္ချာ ပုစ္ဆာ တစ်ပုဒ် ပါ လို့ ပြောရင် သင်ငြင်းမှာ မဟုတ်ပါဘူး။ ဒီ article မှာ 3 x 3 x 3 Rubik’s cube ရဲ့ သင်္ချာကို ဖော်ပြသွားပါမယ်။ ဘယ်လို solve လုပ်ရလဲ ဆိုတာကို ပြောမှာတော့ မဟုတ်ပါဘူး။

သူ့မှာ ဖြစ်နိုင်တဲ့ possible arrangement ဘယ်နှခု ရှိလဲ ဆိုတာကို တွက်ပြမှာပါ။ အရမ်း level မြင့်တဲ့ university level Mathematics တွေ မပါ ပါဘူး။ High school level Math နဲ့ တွက်လို့ရပါတယ်။

ဘာမှ စမပြောခင် factorial ဆိုတာ နဲ့ မိတ်ဆက်ပေးဖို့ လိုပါတယ်။ 4! ကို 4 factorial လို့ ဖတ်ပါတယ်။ “!” ဟာ factorial ပါ။ အာမေဍိတ် မဟုတ်ပါဘူး။

A, B, C, D ဆိုပြီး alphabet 4 လုံး ရှိတယ်ဆိုပါစို့။ သူ့ကို ABCD လို့ စီလည်းရတယ်။ BCAD, DBAC, CBAD, CDAB ဆိုပြီး ကြိုက်သလို စီ လည်းရတယ်။ ဒါဆိုရင် possible arrangement စုစုပေါင်း ဘယ်နှခုရှိလဲ? 4! ရှိပါတယ်။

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Factorial ကို မိတ်ဆက် ပြီးပြီ ဆိုတော့ Rubik’s cube ကို သွားလို့ရပါပြီ။

Rubik’s cube ကို ကစားဖူးတဲ့ သူတိုင်း သိမှာပါ။ Center မှာ ရှိတဲ့ အရောင်တွေက fixed ဖြစ်နေပါတယ်။ သင့် အနေနဲ့ cube ကို ဘယ်လို လှည့်လှည့် center က ကောင်တွေက fixed ပါ ၊ နေရာ မရွေ့ ပါဘူး။ ဒါဆိုရင် ကျွန်တော်တို့ တွက်ချက်မှုမှာ center တွေကို ထည့် စဉ်းစား စရာ မလိုပါဘူး။

ဒါဆိုရင်… Rubik’s Cube ကို တစ်စစီ ဆွဲဖြုတ်လိုက်ပြီ လို့ စိတ်ကူးယဉ် လိုက်ပါ။ ပြီးရင် corner (ထောင့်) တွေကို အရင်စဉ်းစား ကြည့်တာပေါ့။ Corner မှာ ထည့်နိုင်တဲ့ piece က 8 မျိုးရှိပါတယ်။ 8 possible choice ပေါ့။ Corner (ထောင့်) နေရာက 8 နေရာ ၊ ရှိတဲ့ piece က 8 တုံး ဆိုတော့ possible arrangement က ဘယ်နှခု ဖြစ်မလဲ? အဖြေက 8! ပါ။

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

ဒါပေမယ့် corner က ကောင် တစ်ခုချင်းစီမှာ မျက်နှာပြင် 3 ဖက် ရှိနေပြန်ရော။ ဆိုလိုတာက သူသည် orientation သုံးမျိုး ဖြစ်နိုင်တယ်ပေါ့။ Orientation က 3 မျိုး စီကို 8 ခါ ဖြစ်နိုင်တယ်ဆိုတော့ 3⁸ ပေါ့။ (Corner cube က 8 တုံးရှိလို့ 8 ခါ ဖြစ်နိုင်တယ်လို့ ပြောတာပါ) ဒါဆိုရင် corner pieces တွေ အတွက် ဖြစ်နိုင်တဲ့ all possible arrangement တွေက –

All possible combinations for corner pieces = 8! x 3⁸

Corner ပြီးရင် အနားစောင်းက edge pieces တွေကို ဆက်စဉ်းစား ကြည့်တာပေါ့။ အနားစောင်းမှာတော့ piece က 12 မျိုး ရှိပါတယ်။ ဒါဆိုရင် ထုံးစံ အတိုင်း possible arrangement ကို စဉ်းစားရင် 12! ပေါ့။

ဒါပေမယ့် မျက်နှာပြင်ရဲ့ orientation ကိုလည်း ထည့်စဉ်းစား ရဦးမယ်။ မျက်နှာ ပြင်က 2 ဖက်ဆိုတော့ ဖြစ်နိုင်တဲ့ orientation က 2 မျိုးပေါ့။ Orientation က 2 မျိုး ၊ 2 မျိုး စီ 12 ခါ ဖြစ်နိုင်တော့ 2¹² ပေါ့ဗျာ။ ဒါဆိုရင် edge pieces တွေ အတွက် ဖြစ်နိုင်တဲ့ all possible arrangement တွေက –

All possible combinations for edge pieces = 12! x 2¹²
Corner piece တွေလည်း စဉ်းစား ပြီးပြီ ၊ edge က piece တွေလည်း ပြီးပြီ ၊ center က piece တွေက ထည့် တွက် စရာမလိုဘူး ဆိုတော့ ကျွန်တော်တို့ အဖြေ ရပါပြီ။

All possible combinations for a 3 x 3 x 3 Rubik’s cube = 8! x 3⁸ x 12! x 2¹²

But, wait! ဒါက နောက်ဆုံး အဖြေ ဟုတ် မနေသေးဘူး။ ဘာကြောင့်လဲ ဆိုတော့ မဖြစ်နိုင်တဲ့ condition တွေ ပါနေတယ်။ အောက်မှာပြထားတဲ့ ပုံတွေဆို မဖြစ်နိုင်တဲ့ အနေအထားတွေပေါ့။ ကစားဖူးတဲ့ သူတွေ သိပါတယ်။

Corner cube တစ်ခု တည်း ကွက်ပြီး လွဲနေတာမျိုး မဖြစ်နိုင်ဘူး။ ဒါကြောင့် ဖြစ်နိုင်တဲ့ possible arrangement က 3 ပုံ တစ်ပုံ ပဲ ကျန်မယ်။ (3 နဲ့ စားရမှာပေါ့) နောက်ဆုံး corner cube ရဲ့ orientation က ရှေ့က 7 တုံးပေါ်မှာ dependent ဖြစ်လို့ပါ။ Edge piece လည်း ဒီလိုပါပဲ။ နောက်ဆုံး edge cube ရဲ့ orientation က ရှေ့က 11 တုံးပေါ်မှာ dependent ဖြစ်ပါတယ်။ ဒါကြောင့် possible arrangement ကို 2 နဲ့ ထပ်စားပါမယ်။ ပြီးတော့ edge piece 2 ခု က swap ဖြစ်နေလို့လည်း မရဘူးဗျ။ ဒါကြောင့် 2 နဲ့ ထပ်ပြီး စားရဦးမှာပဲ။ ခုမှသာ ကျွန်တော်တို့ရဲ့ နောက်ဆုံး အဖြေကို ရတာပါ။

All possible combinations for a 3 x 3 x 3 Rubik’s cube = (8! x 3⁸ x 12! x 2¹²) / (3 x 2 x 2)

ဒါ ကြီးကို calculator ထဲ ထည့်တွက်ရင် 43,252,003,274,489,856,000 လို့ အဖြေရပါလိမ့်မယ်။ (နည်းနည်းနောနော တော့ မဟုတ်ဘူး) 4.325 x 10¹⁹ လောက်ကိုရှိတာ။ အသေးစိတ် ထပ်ပြီးလေ့လာချင်သေးတယ်ဆိုရင် ဒီ link မှာ ကြည့်နိုင် ပါတယ်။ https://youtu.be/QV9k6dRQQe4

အဆုံးထိ ဖတ်ပေးတဲ့ အတွက် ကျေးဇူးတင်ပါတယ်။

-Uranium-

အသိအမြင်၊ အတွေးအခေါ် အသစ်တစ်ခုခုရသွားလို့ လှူဒါန်းလိုပါက Science Nuts (Facebook Page) ကို ဆက်သွယ်လှူဒါန်းနိုင်ပါတယ်။
လှူသမျှငွေအကုန်လုံးကို လိုအပ်တဲ့နေရာတွေမှာ ပြန်လည်လှူဒါန်းပေးသွားမှာပါ။

(ဒီ article က တော့ Physics perspective က ရေးတဲ့ article ရဲ့ အဆက်ပါ။)
မဖတ်ရသေးရင် ဒီ link မှာ ဖတ်နိုင်ပါတယ်။

https://ouo.io/NfeywV

Origin of life ဟာ ဘယ်က စတင် ခဲ့တာလဲ? 1952 မှာ Stanley Miller ဆိုတဲ့ scientist ဟာ experiment တစ်ခု လုပ်ခဲ့ပါတယ်။ Methane, Ammonia, Hydrogen စတဲ့ ရိုးရှင်းသော chemical တွေပါတဲ့ “primordial soup” ကို ပြုလုပ်ခဲ့ပါတယ်။ ပြီးတော့ အဲ့ soup ထဲကို လျှပ်စစ် ဖြတ်စီး လိုက်တယ်။ ရက်အနည်း ငယ်ကြာတော့ amino acid လို molecule လေးတွေ စပေါ်လာတာကို တွေ့ရတယ်။ Amino acid ဆိုတာ protein တွေရဲ့ building block တွေပါ။ ဆိုလိုတာက life တစ်ခု စတင်ဖို့ အရင်းအမြစ် ၊ လမ်းစ လေးပါ။ Miller ရဲ့ experiment ကနေ ကောက်ချက် ချနိုင်တာက life ဟာ simple chemical တွေကနေ စတင်ခဲ့တယ် ဆိုတာပါပဲ။

But, wait! Single-celled organism တွေ ရဲ့ intracellular machinery ကတောင် ဒီလောက် ရှုပ်ထွေး နေတာ ….. Hydrogen တို့ ammonia တို့လို simple chemical တွေ ၊ အသက် မရှိတဲ့ non-life stuff တွေကနေ ဘွားခနဲ ဆိုပြီး life ဆိုတာ ပေါ်လာဖို့တော့ မဖြစ်နိုင်သေးဘူး။ ပထမဆုံး စဉ်းစားရမယ့် အချက်က “How did life begin?” ဆိုတဲ့ မေးခွန်း မဟုတ်ပါဘူး။ “When did life begin?” ဆိုတဲ့ မေးခွန်းပါ။

ကမ္ဘာကြီးရဲ့ သက်တမ်းက 4.6 billion year လောက်ရှိပါပြီ။ သက်ရှိတွေ စပေါ်လာတဲ့ အချိန်က 3.7 billion years ago လောက်က ဖြစ်မယ်လို့ fossil တွေရဲ့ အထောက်အထားနဲ့ သိနိုင်ပါတယ်။

ဒုတိယ အနေနဲ့ စဉ်းစားရမယ့် မေးခွန်းက “What is life?” ပါ။ Biology က Life ကို ကောင်းစွာ define လုပ်နိုင်မယ် လို့ သင် ထင်ပါလိမ့်မယ်။ ဒါပေမယ့် တကယ်တမ်း မှာတော့ Life ကို define လုပ်ဖို့ ခက်ပါတယ်။ Life (အသက်) ဆိုတာ သက်ရှိတွေမှာ “ရှိ” တာ မဟုတ်ပါဘူး။ Life ဆိုတာ သက်ရှိတွေ ပြုလုပ် တဲ့ အရာပါ။

Life is not a thing that living things have.
Life is what living things do!

Second law of Thermodynamics ကို ပြန်ကောက် ရရင် entropy တိုးခြင်းကို ခုခံဖို့ ရုန်းကန် ရတဲ့ system က life ပါ။ Entropy တိုးတာကို ခုခံ ရင်း living things တွေက evolve ဖြစ်လာရတယ်။ သက်ရှိတွေ ဟာ သူတို့ရဲ့ genetic information ကို DNA ဆိုတဲ့ molecule နဲ့ သယ်ဆောင်ပါတယ်။ ဒါဆိုရင် “When did life begin?” ဆိုတဲ့ မေးခွန်း ကို ပြန်စဉ်းစား ရအောင်ပါ။ Genetic information ကို သယ်ဆောင်တဲ့ DNA molecule က reproduce (replicate) ဖြစ်ပြီး evolve စလုပ်နိုင်တဲ့ အချိန်မှာ သက်ရှိတွေ စတင်ခဲ့ပါတယ်။

OK! အခုချိန်ထိ ကျွန်တော် တို့ ရ ထားတဲ့ အချက်တွေကို ပြန်စုကြည့် ရအောင်ပါ။

သက်ရှိတွေဟာ entropy တိုးခြင်းကို ခုခံဖို့ closed system (eg. living cell) နဲ့ နေထိုင်ရတယ်။
ဒီ closed system ထဲမှာ လုပ်ရမယ့် လုပ်ငန်း ဆောင်တာတွေကို ညွှန်ကြားဖို့ information တွေကို DNA က သယ်ဆောင် တယ်။
DNA ဟာ ပွားနိုင်ရမယ်။ Evolve ဖြစ်နိုင်ရမယ်။

အခုဆိုရင် “How did life begin?” ဆိုတာကို ဖြေနိုင်ဖို့ တော်တော် နီးစပ်လာပါ ပြီ။

Life ရဲ့ အခြေခံ unit ဖြစ်တဲ့ cell ကိုပဲ ပြန်ကြည့်ရအောင်။ Cell အတွင်းထဲက လုပ်ငန်း ဆောင်တာ တော်တော် များများ က protein တွေ နဲ့ပဲ အလုပ်လုပ်တာပါ။ Enzyme တွေ ၊ membrane transporter တွေ ၊ receptor တွေ အကုန်လုံးက chemical structure အားဖြင့် protein တွေပါ။ ဒီ protein တွေ ထုတ်လုပ်ဖို့ ညွှန်ကြားပေးတဲ့သူက DNA ပါ။ DNA ကနေ RNA ကို transcript လုပ် ၊ RNA ကနေ protein ဖြစ်အောင် translate လုပ်ရပါတယ်။

DNA → RNA → Protein

ဒီ လုပ်ဆောင်ပုံ အဆင့်ဆင့်ကို “central dogma of biology” လို့ ခေါ်ပါတယ်။ ဒါပေမယ့် …. ဒီထဲမှာ paradox တစ်ခု ပုန်းခို နေ သေးတယ်။ DNA ကနေမှ တဆင့် protein ထုတ်လို့ရတယ်။ DNA replicate လုပ်ဖို့ (ပွားဖို့) ကလည်း enzyme (protein) တွေ အကူအညီ လိုတယ်။ ဒါဆိုရင် ဘယ်ဟာ အရင် စဖြစ်တာလဲ? DNA လား ? Protein လား? ကြက်ဥ အရင် စဖြစ် တာ လား? ကြက်မ အရင် စဖြစ် တာလား?

ဒီ paradox ကို ရှင်းဖို့ DNA နဲ့ protein ကို ခဏမေ့ပြီး RNA ကို စဉ်းစားရအောင်။ RNA ကပဲ information ကိုသယ် ၊ RNA ကိုယ်တိုင်ပဲ enzyme တာဝန်ကို ထမ်းဆောင်လို့ ရသလား? သိပ်ရတာပေါ့ ၊ RNA လည်း DNA လို genetic information ကို သယ်ဆောင်နိုင်တယ်။ RNA ကပဲ ribozyme အဖြစ် ဆောင်ရွက်နိုင်တယ်။ Ribosome လို organelle ကို ကြည့်ရင်တောင် rRNA နဲ့ ဖွဲ့စည်း ထားတာကို သတိပြုမိမှာပါ။ ဒါဆိုရင် …. ကြက်ဥ နဲ့ ကြက်မ ပြဿနာ ပြေလည်သွားပါပြီ။ သက်ရှိတွေက RNA ကမ္ဘာ နဲ့ စတင်ခဲ့တာလို့ ကောက်ချက်ချလို့ ရပါပြီ။

ဆိုတော့ …. နောက်မေးခွန်း တစ်ခုကို ချီတက် ကြရအောင်။ Where did life begin?

ဒီမေးခွန်းကတော့ အငြင်းပွားဖွယ် များပေမယ့် hypothesis အချို့တော့ ရှိပါတယ်။ တချို့ကလည်း “မိုးကြိုးပစ်ရာကနေ စတင်တယ်” လို့ဆိုကြတယ်။ တချို့ကလည်း “ပင်လယ်ရေအောက်ထဲ က thermal vent တွေ ကနေ စတင်တယ်” လို့လည်း ဆိုကြပြန်တယ်။ သေချာတာ တစ်ခုကတော့ primordial soup ကနေ နေရင်းထိုင်ရင်း life ဆိုတာ စ, မဖြစ်လာပါဘူး။ လုံလောက်တဲ့ energy တစ်ခုပေးဖို့ လိုပါတယ်။ Life တစ်ခု စတင် ဖြစ်ပေါ်လာဖို့ ပြင်ပက energy ကို အသုံးချရပါတယ်။

Cell membrane (phospholipid (bi)layer) ဆိုတာ စဖြစ်ရင် closed system တစ်ခု ရပါပြီ။ Order ဖြစ်တဲ့ close system ဟာ disorder ကို eject ပြန်လုပ်ဖို့ intra-cellular machinery တွေ လုပ်ဆောင်ပါတယ်။ အပေါ်မှာ ဖော်ပြခဲ့တဲ့ အတိုင်း အရာရာတိုင်းဟာ RNA ကမ္ဘာနဲ့ စတင်ခဲ့တာပါ။ နောက်ပိုင်းမှ evolve ဖြစ်လာပြီး information storage ကို DNA အဖြစ် ပြောင်းလဲပါတယ်။

ဆိုတော့ …. ဒီလောက်ဆိုရင် How did life begin? ဆိုတာရဲ့ အဖြေကို ရလောက်မယ် ထင်ပါတယ်။

လွန်ခဲ့သော 3.7 billion year လောက်က abiogenesis စတင်ခဲ့တယ်။
Life ဟာ deep sea hydro thermal vent တွေ ကနေ စတင်ခဲ့မယ် လို့ ခန့်မှန်းရတယ်။
Ordered & closed system ဖြစ်တဲ့ Life ဟာ Second law of thermodynamics ကို ခုခံဖို့ energy သုံးစွဲနေရတယ်။
Information ကို သယ်တဲ့ molecule (RNA) နဲ့ စတင်ခဲ့ပြီး နောက်ပိုင်းမှာ ဆက်လက်ပြီး evolve ဖြစ်လာခဲ့တယ်။

Well, that’s it! သက်ရှိတွေ ဘယ်လို ဖြစ်လာသလဲ ဆိုတာကို အဖြေရှာတာ ဒီမှာ ဆုံးခန်းတိုင်ပါပြီ။ ကိုယ့်မှာ ရှိတဲ့ cell ကိုပဲ ပြန်ကြည့်ရင်း ကျွန်တော်တို့ သဲလွန်စ ရှာခဲ့ကြတယ်။ Physics, Chemistry နဲ့ Biology ရှုထောင့် ပေါင်းစုံကနေ ကျွန်တော်တို့ ကြည့်ခဲ့ကြတယ်။ Logic ကျကျ စဉ်းစားပြီး analyze လုပ်ခဲ့တယ်။ နောက်ဆုံးတော့ ကျွန်တော်တို့ အဖြေ ရှာတွေ့ ခဲ့ပါပြီ။

Well, that’s how life started.

-Uranium-

အသိအမြင်၊ အတွေးအခေါ် အသစ်တစ်ခုခုရသွားလို့ လှူဒါန်းလိုပါက Science Nuts (Facebook Page) ကို ဆက်သွယ်လှူဒါန်းနိုင်ပါတယ်။
လှူသမျှငွေအကုန်လုံးကို လိုအပ်တဲ့နေရာတွေမှာ ပြန်လည်လှူဒါန်းပေးသွားမှာပါ။